Calcul de la masse de Jupiter
Lois de Kepler
Loi de gravitation de Newton
Calcul de l'erreur
Lois de Kepler
Johannes Kepler a énoncé trois lois fondamentales en astronomie grâce à ses observations et celles de son maître, Tycho Brahé. Il s'est notamment basé sur l'observation de la planète Mars.
1ère loi: Les planètes parcourent des orbites planes, elliptiques. Le Soleil occupe l'un des foyers de l'ellipse.
2ème loi: elle est aussi appelée la loi des aires.Le rayon vecteur qui joint la planète au soleil balaye des aires égales en des durées égales, quelles que soient ces durées.
3ème loi: Cette loi a été publiée en 1618. Soit a le demi grand axe et T la période de révolution de la planète autour du soleil, a3/ T² = constante pour l’ensemble des planètes du système solaire. Où a est en Unité astronomique et T en années
C'est la troisième qui va nous interesser plus particulièrement.
Kepler a énoncé ces trois lois mais n'a jamais pu les démontrer.
Les loi de Kepler sont applicables à l'ensemble du système solaire.
Loi de gravitation de Newton
Newton, deux siècles après Kepler, a réussi grâce aux progrès de l'astronomie et aux loi de la mécanique céleste, à démontrer les lois de Kepler. Il a ainsi pu établir la loi de gravitation selon la troisième loi de Kepler. T²/ a3= 4pi²/ G*(Mplanète +m satellite).
La masse du satellite étant négligeable face à celle de la planète, on peut écrire: T²/a3 = 4pi²/G Mplanète
Grâce à cette formule, nous allons pouvoir calculer la masse de Jupiter.
T²/a3 = 4pi²/G*Mj
<=> T²/(a3*G*Mj) = 4pi²
<=> G*Mj = (4pi*a3)/T²
<=> Mj = (4pi²*a3)/ T²*G
G = constante de gravitation = 6,67E-11
T = Période de révolution
a = demi-grand axe
Mj = Masse de Jupiter
Mais il faut tout d'abord convertir les données dans les bonnes unités, c'est à dire en mètre et en seconde
On a : a=1 046 782km = 1 046 782E3 m
T= 7,14 jours = 60*60*24*7,14 s = 616896 s
Donc Mj = 4pi²*1046782E3^3/616896²*6,67E-11
Mj = 1,784E27 kg
D'après le BDL (Bureau des Longitudes), la masse de Jupiter est de 1,899E27 kg
Calcul de l'erreur
On calcule l'erreur relative entre la masse trouvée et la masse officielle.
(valeur théorique-valeur expérimentale)/ valeur expérimentale *100
L'erreur est de 6,4 %. Cette erreur est dûe aux imprécisions de mesures lors des observations avec le simulateur. En effet, les observations réelles sont toujours plus précises.